Jorge 001
20/06/2006, 21:23
En la primera ronda del mundial, cuatro equipos en seis juegos acumulan puntos (3 al ganar, 1 al empatar y 0 al perder), los dos equipos con mayor cantidad acumulada pasan a una segunda ronda. Cualquier equipo puede hacer 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ó 9 puntos (es imposible hacer 8). ¿Cuántas combinaciones de puntos por grupo diferentes hay? Segíºn mi algoritmo de hoy hay cuarenta...
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1) 9 6 3 0
2) 9 6 1 1
3) 9 4 4 0
4) 9 4 3 1
5) 9 4 2 1
6) 9 3 3 3
7) 9 2 2 2
8) 7 7 3 0
9) 7 7 1 1
10) 7 6 4 0
11) 7 6 3 1
12) 7 6 2 1
13) 7 5 4 0
14) 7 5 3 1
15) 7 5 2 1
16) 7 4 4 1
17) 7 4 3 3
18) 7 4 3 2
19) 7 4 3 1
20) 7 4 2 2
21) 7 3 2 2
22) 6 6 6 0
23) 6 6 4 1
24) 6 6 3 3
25) 6 5 4 1
26) 6 5 2 2
27) 6 4 4 3
28) 6 4 4 2
29) 5 5 5 0
30) 5 5 4 1
31) 5 5 3 2
32) 5 5 3 1
33) 5 5 2 2
34) 5 4 4 3
35) 5 4 4 2
36) 5 4 3 2
37) 5 3 3 2
38) 4 4 4 4
39) 4 4 4 3
40) 3 3 3 3
</code>
Por ejemplo, la combinación 1) corresponde al grupo A del torneo 2006: Alemania=9, Ecuador=6, Polonia= 3, Costa Rica=0 y la combinación 14) al grupo B, también concluí*do: Inglaterra=7, Suecia=5, Paraguay=3, Trinidad y Tobago=1. ¿Recuerdan cuando se daban 2 puntos al ganador de un partido en lugar de 3? Para ese entonces no habrí*an 40 casos diferentes, sino sólo 16, donde el máximo de puntos a acumular era 6 (tres partidos ganados). Sacar 'a mano' estas combinaciones puede servir para pasar el rato...
Algunos casos han de ser más comunes que otros en la historia de los torneos. ¿Cuál será la combinación más comíºn? ¿Cuál representa un grupo equilibrado 'de la muerte'? ¿Cuál un grupo con favoritismo? Algunas combinaciones indican claramente que se requiere un método de desempate pues hay más de 2 equipos 'mejores'.
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1) 9 6 3 0
2) 9 6 1 1
3) 9 4 4 0
4) 9 4 3 1
5) 9 4 2 1
6) 9 3 3 3
7) 9 2 2 2
8) 7 7 3 0
9) 7 7 1 1
10) 7 6 4 0
11) 7 6 3 1
12) 7 6 2 1
13) 7 5 4 0
14) 7 5 3 1
15) 7 5 2 1
16) 7 4 4 1
17) 7 4 3 3
18) 7 4 3 2
19) 7 4 3 1
20) 7 4 2 2
21) 7 3 2 2
22) 6 6 6 0
23) 6 6 4 1
24) 6 6 3 3
25) 6 5 4 1
26) 6 5 2 2
27) 6 4 4 3
28) 6 4 4 2
29) 5 5 5 0
30) 5 5 4 1
31) 5 5 3 2
32) 5 5 3 1
33) 5 5 2 2
34) 5 4 4 3
35) 5 4 4 2
36) 5 4 3 2
37) 5 3 3 2
38) 4 4 4 4
39) 4 4 4 3
40) 3 3 3 3
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Por ejemplo, la combinación 1) corresponde al grupo A del torneo 2006: Alemania=9, Ecuador=6, Polonia= 3, Costa Rica=0 y la combinación 14) al grupo B, también concluí*do: Inglaterra=7, Suecia=5, Paraguay=3, Trinidad y Tobago=1. ¿Recuerdan cuando se daban 2 puntos al ganador de un partido en lugar de 3? Para ese entonces no habrí*an 40 casos diferentes, sino sólo 16, donde el máximo de puntos a acumular era 6 (tres partidos ganados). Sacar 'a mano' estas combinaciones puede servir para pasar el rato...
Algunos casos han de ser más comunes que otros en la historia de los torneos. ¿Cuál será la combinación más comíºn? ¿Cuál representa un grupo equilibrado 'de la muerte'? ¿Cuál un grupo con favoritismo? Algunas combinaciones indican claramente que se requiere un método de desempate pues hay más de 2 equipos 'mejores'.